已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)若f(x)图象左移θ单位后对应函数为偶函数,求θ的值;(2)若x∈[π4,π2]时,不等式f(x)
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已知函数f(x)=2sin2(π4+x)-3cos2x.(1)若f(x)图象左移θ单位后对应函数为偶函数,求θ的值;(2)若x∈[π4,π2]时,不等式f(x)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=2si
n
2
(
π
4
+x)-
3
cos2x
.
(1)若f(x)图象左移θ单位后对应函数为偶函数,求θ的值;
(2)若
x∈[
π
4
,
π
2
]
时,不等式f(x)>m恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(1)
f(x)=1-cos(
π
2
+2x)-
3
cos2x=1+sin2x-
3
cos2x=2sin(2x-
π
3
)+1
y=f(x+θ)=2sin[2(x+θ)-
π
3
]+1=2sin(2x+2θ-
π
3
)+1
…(4分)
∵左移θ后对应函数为偶函数,∴
sin(2θ-
π
3
)=±1
,
2θ-
π
3
=kπ+
π
2
∴
θ=
kπ
2
+
5π
12
(k∈Z)
…(7分)
(2)∵
x∈[
π
4
,
π
2
]
时,不等式f(x)>m恒成立,∴m<f(x)
min
,(9分)
而
π
6
≤2θ-
π
3
≤
2π
3
,∴f(x)
min
=2,
∴m的取值范围是(-∞,2).…(14分)
举一反三
比较大小:cos(-508
0
)______cos(-144
0
)
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
sin(-300°)的值是( )
A.
3
2
B.-
1
2
C.
1
2
D.-
3
2
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
若
sin(
π
2
+α)+cos(α-
π
2
)=
7
5
,则
sin(
3π
2
+α)+cos(α-
3π
2
)
=( )
A.
-
3
5
B.
4
5
C.
-
7
5
D.
7
5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
在△ABC中,a
2
+c
2
=2b
2
,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.
(1)求证:B≤
π
3
;
(2)若
B=
π
4
,且A为钝角,求A.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
cos(-
35
3
π)
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
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