在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤π3;(2)若B=π4,且A为钝角,求A.
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在△ABC中,a2+c2=2b2,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.(1)求证:B≤π3;(2)若B=π4,且A为钝角,求A.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
在△ABC中,a
2
+c
2
=2b
2
,其中a,b,c分别为角A,B,C所对的边长.
(1)求证:B≤
π
3
;
(2)若
B=
π
4
,且A为钝角,求A.
答案
(1)由余弦定理,得
cosB=
a
2
+
c
2
-
b
2
2ac
=
a
2
+
c
2
4ac
. …(3分)
因a
2
+c
2
≥2ac,∴
cosB≥
1
2
.…(6分)
由0<B<π,得
B≤
π
3
,命题得证. …(7分)
(2)正弦由定理得sin
2
A+sin
2
C=2sin
2
B. …(10分)
因
B=
π
4
,故2sin
2
B=1,于是sin
2
A=cos
2
C.…(12分)
因为A为钝角,所以
sinA=cosC=cos(
3
4
π-A)=sin(A-
π
4
)
.
所以
A+(A-
π
4
)=π
(或
A=A-
π
4
,不合,舍),
解得
A=
5π
8
. …(14分)
举一反三
cos(-
35
3
π)
的值是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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tan
1000
o
+tan
1010
o
1-tan
1000
o
tan
1010
o
等于( )
A.
-
3
B.
3
C.
-
3
3
D.
3
3
题型:单选题
难度:一般
|
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已知集合A={
x|x=co
s
2
(2n-1)π
m
,n∈Z
},当m为4022时,集合A 的元素个数为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知
tan(α-
π
4
)=
1
3
,则sin2α等于( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
5
D.
2
5
题型:门头沟区一模
难度:
|
查看答案
如果α∈(
π
2
,π),且sinα=
4
5
,那么sin(α+
π
4
)+cos(α+
π
4
)=( )
A.
4
2
5
B.-
4
2
5
C.
3
2
5
D.-
3
2
5
题型:单选题
难度:简单
|
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