已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A 的元素个数为______.
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已知集合A={x|x=cos2(2n-1)πm,n∈Z},当m为4022时,集合A 的元素个数为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:卢湾区二模
已知集合A={
x|x=co
s
2
(2n-1)π
m
,n∈Z
},当m为4022时,集合A 的元素个数为______.
答案
当m为4022时,A中的元素 x=
cos
2
(2n-1)π
m
=
1+cos
2(2n-1)π
4022
2
=
1
2
+
1
2
•cos
(2n-1)π
2011
.
而函数t=cos
(2n-1)π
2011
的值,具有周期性,周期为π.
又n∈Z,2n-1为奇数,2011中有1006个奇数,所以cos
(2n-1)π
2011
有1006个值,
其余的值经过化简都等于1006个值中的某一值,
则cos
(2n-1)π
2011
就有1006个值,所以集合A中的元素个数为1006.
故答案为:1006.
举一反三
已知
tan(α-
π
4
)=
1
3
,则sin2α等于( )
A.
2
3
B.
1
3
C.
4
5
D.
2
5
题型:门头沟区一模
难度:
|
查看答案
如果α∈(
π
2
,π),且sinα=
4
5
,那么sin(α+
π
4
)+cos(α+
π
4
)=( )
A.
4
2
5
B.-
4
2
5
C.
3
2
5
D.-
3
2
5
题型:单选题
难度:简单
|
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(1)计算
sin225°+tan330°
cos(-120°)
;
(2)求证:
tgx+ctgx=
2
sin2x
;
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题型:解答题
难度:一般
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求cos165°的值.
题型:解答题
难度:一般
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查看答案
计算:
sin
4π
3
•cos
25π
6
•tg(-
3π
4
)
.
题型:河北
难度:
|
查看答案
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