已知奇函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈(0,2)时,有f(x)=log2x,则f(2013)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知奇函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈(0,2)时,有f(x)=log2x,则f(2013)=______. |
答案
∵f(2-x)=f(2+x) 即f(x)=f(4-x) ∴f以-x替换上式的x可得,(-x)=f(4+x)① ∵函数f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x)② 联立①②可得f(4+x)=-f(x) ∵x∈(0,2)时,有f(x)=log2x, ∴f(1)=0 ∴f(2013)=f(4×503+1)=-f(1)=0 故答案为:0 |
举一反三
定义F(a,b)=(a+b+|a-b|),若f(x)=x2,g(x)=-x+2,则 F(f(x),g(x))的最小值为______. |
若偶函数y=loga|x-b|在(-∞,0)上递增,则a,b满足的条件是( )A.0<a<1,b=0 | B.a>1,b∈R | C.a>1,b>0 | D.a>1,b=0 |
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已知函数f(x)=lg.(k∈R且k>0). (1)求函数f(x)的定义域; (他)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围. |
已知f(x)+2f()=3x,则f(2)=______. |
已知f(x)是R上的偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=______. |
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