已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知奇函数f（x）满足f（2-x）=f（2+x），且当x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，则f（2013）=______． |
答案
∵f（2-x）=f（2+x）
即f（x）=f（4-x）
∴f以-x替换上式的x可得，（-x）=f（4+x）①
∵函数f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）②
联立①②可得f（4+x）=-f（x）
∵x∈（0，2）时，有f（x）=log2x，
∴f（1）=0
∴f（2013）=f（4×503+1）=-f（1）=0
故答案为：0 |
举一反三
| 定义F（a，b）=(a+b+|a-b|），若f（x）=x2，g（x）=-x+2，则 F（f（x），g（x））的最小值为______． |
若偶函数y=loga|x-b|在（-∞，0）上递增，则a，b满足的条件是（ ）| A．0＜a＜1，b=0 | B．a＞1，b∈R | C．a＞1，b＞0 | D．a＞1，b=0 |
|
已知函数f(x)=lg．（k∈R且k＞0）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（他）若函数f（x）在[10，+∞）上单调递增，求k的取值范围． |
| 已知f(x)+2f()=3x，则f（2）=______． |
| 已知f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=x+2，则f（7）=______． |
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