已知函数f（x）=x2+cosx-sinx+1x2+cosx+1（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=

x2+cosx-sinx+1

x2+cosx+1

（x∈R）的最大值为M，最小值为m，则M+m=______．

答案

∵f(x)=

x2+cosx+1-sinx

x2+cosx+1

=1-

sinx

x2+ cosx+1

令g（x）=

sinx

x2+cosx+1

，则g（x）=1-f（x）

g(-x)=

sin(-x)

(-x)2+cos(-x)+1

= -g(x)
∴函数g（x）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g（x）的最值的和为0
∵f（x）=1-g（x）
∴M+m=1-g（x）_min+1-g（x）_max=2
故答案为：2