已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

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已知函数f(x)=2x-12x+1，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．

题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f(x)=
2x-1
2x+1
，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）判断并用定义证明f（x）在（-∞，+∞）上的单调性．
答案
（1）∵函数f(x)=
2x-1
2x+1
的定义域为R，
且f(-x)=
2-x-1
2-x+1
=
1-2x
1+2x
=-f（x）
∴函数f(x)=
2x-1
2x+1
为奇函数
（2）任取（-∞，+∞）上两个实数x1，x2，且x1＜x2，
则x1-x2＜0，2x1+1＞0，2x2+1＞0，
则f（x1）-f（x2）=
2x1-1
2x1+1
-
2x2-1
2x2+1
=
2(2x1-2x2)
(2x1+1)•(2x2+1)
＜0
即f（x1）＜f（x2）
∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数；
举一反三
设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
2n
，则f（k+1）-f（k）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数f（x）=x|x-2|．
（Ⅰ）写出f（x）的单调区间；
（Ⅱ）解不等式f（x）＜3；
（Ⅲ）设0＜a≤2，求f（x）在[0，a]上的最大值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
若函数f(x)=





f(x+1)，x＜1
2x-1，x≥1
则f(-
3
2
)的值等于______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
定义在R上的函数f（x）满足关系f(
1
2
+x)+f(
1
2
-x)=2，则f(
1
8
)+f(
2
8
)+…f(
7
8
)的值等于 ______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
定义在R上的函数f（x）满足条件：f（x+4）=f（x），当x∈[2，6]时，f(x)=(
1
2
)|x-m|+n，且f（4）=31．
（1）求证：f（2）=f（6）；（2）求m，n的值；（3）比较f（log3m）与f（log3n）的大小．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
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