定义在R上的函数f(x)满足条件:f(x+4)=f(x),当x∈[2,6]时,f(x)=(12)|x-m|+n,且f(4)=31.(1)求证:f(2)=f(6)
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定义在R上的函数f(x)满足条件:f(x+4)=f(x),当x∈[2,6]时,f(x)=(12)|x-m|+n,且f(4)=31.(1)求证:f(2)=f(6)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
定义在R上的函数f(x)满足条件:f(x+4)=f(x),当x∈[2,6]时,
f(x)=(
1
2
)
|x-m|
+n
,且f(4)=31.
(1)求证:f(2)=f(6);(2)求m,n的值;(3)比较f(log
3
m)与f(log
3
n)的大小.
答案
(1)证明:∵f(x+4)=f(x)∴f(2)=f(6)…(4分)
(2)由
f(4)=31
f(2)=f(6)
得
(
1
2
)
|4-m
+n=31
(
1
2
)
|2-m
+n=(
1
2
)
|6-m
+n
,解得
m=4
n=30
…(10分)
(3)∵log
3
4∈(1,2)∴log
3
4+4∈(5,6)
∴
f(
log
3
4)=f(
log
3
4+4)=(
1
2
)
|
log
3
4+4-4|
+30=(
1
2
)
log
3
4
+30
∵log
3
30∈(3,4)
∴
f(
log
3
30)=(
1
2
)
|
log
3
30-4|
+30=(
1
2
)
4-
log
3
30
+30=(
1
2
)
log
3
27
10
+30
∵
lo
g
3
27
10
<lo
g
3
4
∴
(
1
2
)
log
3
27
10
>(
1
2
)
log
3
4
∴
(
1
2
)
log
3
27
10
+30>(
1
2
)
log
3
4
+30
∴f(log
3
4)<f(log
3
30)即f(log
3
m)<f(log
3
n)…(16分)
举一反三
已知奇函数f(x)满足f(2-x)=f(2+x),且当x∈(0,2)时,有f(x)=log
2
x,则f(2013)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义F(a,b)=
1
2
(a+b+|a-b
|),若f(x)=x
2
,g(x)=-x+2,则 F(f(x),g(x))的最小值为______.
题型:填空题
难度:一般
|
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若偶函数y=log
a
|x-b|在(-∞,0)上递增,则a,b满足的条件是( )
A.0<a<1,b=0
B.a>1,b∈R
C.a>1,b>0
D.a>1,b=0
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
f(x)=lg
kx-1
x-1
.(k∈R且k>0).
(1)求函数f(x)的定义域;
(他)若函数f(x)在[10,+∞)上单调递增,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知
f(x)+2f(
1
x
)=3x
,则f(2)=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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