已知函数f(x)=a-22x+1,(a∈R).(1)若f(x)是奇函数,求a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;(3)要使f(x)≧0恒成立,求
试题库
首页
已知函数f(x)=a-22x+1,(a∈R).(1)若f(x)是奇函数,求a的值;(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;(3)要使f(x)≧0恒成立,求
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=a-
2
2
x
+1
,(a∈R).
(1)若f(x)是奇函数,求a的值;
(2)判断f(x)在定义域上的单调性,并证明;
(3)要使f(x)≧0恒成立,求实数a的取值范围.
答案
(1)因f(x)是R上的奇函数
.所以f(x)+f(-x)=0
所以过原点.a=1.
(2)定义域为R
设x
1
,x
2
∈R且x
1
<x
2
则f(x
2
)-f(x
1
)
=
a-
2
2
x
2
+1
-a+
2
2
x
1
+1
=
-
2
2
x
2
+1
+
2
2
x
1
+1
=
2(
2
x
2
-
2
x
1
)
(
2
x
1
+1)(
2
x
2
+1)
.
∵y=2
x
为增函数,且x
2
>x
1,
∴
2
x
2
>
2
x
1
而分母大于0恒成立
∴f(x
2
)-f(x
1
)>0∴f(x
2
)>f(x
1
)
故f(x)是R上的增函数
(3)由f(x)≥0恒成立,可得
a≥
2
2
x
+1
恒成立
∵
0<
2
2
x
+1
<2
要使其恒成立,只需a≥2
举一反三
函数y=x
2
+bx+c(x∈(-∞,1))是单调函数时,b的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
画出下列函数的图象,并写出它们的值域和单调区间.
(1) y=|x+1|;
(2) y=-x
2
+4x-2,x∈[0,3].
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知f(10
x
)=x,则f(5)=( )
A.10
5
B.5
10
C.lg10
D.lg5
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
用定义证明:函数
f(x)=x+
4
x
在x∈[2,+∞)上是增函数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=f(
1
x
)lgx+1,则f(10)值为( )
A.1
B.-1
C.10
D.
1
10
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
最新试题
红星养猪场400头猪的质量(质量均为整数千克)频率分布如下,其中数据不在分点上。 组别频数频率46~5040 51~55
组成生命细胞的11种宏量元素(约占人体总质量的99.97%),全部位于周期表的前20号。其中组成人体蛋白质、脂肪、碳水化
阅读理解. Do you know S.H.E? It"s a singing group. There are
He can play________basketball well, but he can"t play_______
下列计算正确的是( )A.a3•a4=a12B.(a3)4=a7C.(a2b)3=a6b3D.a3÷a4=a(a≠0)
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,CD是AB边上的中线,则CD的长是( )A.20B.10C.5D
以下给出一个算法:第一步,输入x第二步,若x<0,则y=x+1;否则执行第三步第三步,若x=0,则y=0;否则y=x第四
清蒸大闸蟹由青色变成红色,一同学认为这种红色物质可能象酸碱指示剂一样,遇到酸或碱颜色会发生改变。就这位同学的看法而言,这
为了测量两节串联干电池的电动势,某同学设计了如图甲所示的实验电路.其中:E是待测电池组,内阻不能忽略;Vl、V2是两只量
若NA为阿伏加德罗常数的值,下列说法正确的是( )A.NA个Fe(OH)3胶体粒子的质量为107gB.8.0gCu2S
热门考点
若NA表示阿伏加德罗常数,下列说法正确的是[ ]A.1mol H2O2含有极性共价键为NA,含有非极性键为2NA
读图1某大西洋沿岸中等“优美宜居”城市布局示意图,分析回答问题。小题1:通过该城市的河流的主要水文特征:A.流量小,季节
【题文】函数的最小值是 。
— do you go to visit your grandparents? — Once a week.A
世界大战亚洲策源地形成的标志是 [ ]A、九·一八日本侵华 B、“七·七事变”日本全面侵华C、日本军部法西斯专政
小赵为班级购买笔记本作晚会上的奖品.回来时向生活委员小陈交账说:“一共买了36本,有两种规格,单价分别为1.80元和2.
我因帮助小强,受到王老师的表扬,我的心里美滋滋的。“我”的这些经历和感受,是[ ]①一种正常的心理现象②有自尊心
依次填入下列句中横线处的词语,最恰当的一组是①中央党校战略研究所副所长周天勇表示,近期出现的用工荒并不表明我国劳工短缺,
炒菜时,碘盐不宜与油同时加热.这是因为碘在高温下很容易( )A.凝华B.汽化C.升华D.熔化
计算3的正数次幂,31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561
加速度
成渝地区的地形和气候
社会主义市场经济体制的建立
根据首字母补充单词
功能关系
电磁波的产生
检测不同环境中的细菌和真菌
贵州省的自然地理概况
极地地区的科学考察
氢气的用途和氢能的优缺点
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.