已知函数f(x)=2x+1,将函数y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图象.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)求

已知函数f(x)=2x+1,将函数y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图象.(1)写出y=g(x)的解析式;(2)求

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x+1,将函数y=f-1(x)的图象向左平移2个单位,再向上平移1个单位,就得到y=g(x)的图象.
(1)写出y=g(x)的解析式;
(2)求出F(x)=g(x2)-f-1(x)的最小值及取得最小值时x的值.
答案
(1)∵f(x)═2x+1
∴f-1(x)=log2x-1;则向左平移2个单位,再向上平移1个单位,得到y-1=log2(x+2)-1,
∴y=log2(x+2),
即g(x)=log2(x+2)(x>-2).
(2)∵F(x)=g(x2)-f-1(x);
F(x)=log2(x2+2)-(log2x-1)=log2
x2+2
x
+1
≥log22


x•
2
x
+1=
5
2

当且仅当x=
2
x
x=


2
(x=-


2
舍去)时,
Fmin(x)=F(


2
)=
5
2
举一反三
已知函数f(x)=





|x|,x≤0
2x,x>0
,则f(f(-1))=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数y=log
1
2
(x2-ax+a)在区间(-∞,


2
)
上是增函数,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则(  )
A.f(sin
π
6
)<f(cos
π
6
B.f(sin1)>f(cos1)
C.f(cos
3
)<f(sin
3
D.f(cos2)>f(sin2)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
下列四个函数中,以π为最小周期,且在区间(
π
2
,π
)上为减函数的是(  )
A.y=sin2xB.y=2|cosx|C.y=cos
x
2
D.y=tan(-x)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知定义域为(O,+∞)的单调函数f(x),若对任意x∈(0,+∞),都有f[f(x)+log
1
2
x
]=3”,则方程f(x)=2+


x
的解的个数是(  )
A.3B.2C.1D.O
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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