定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．（1）求f（0）的值；（2
题型：解答题难度：一般来源：不详
定义在R上的函数y=f（x），对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），当x＞0时，有f（x）＞1，其中f（1）=2．
（1）求f（0）的值；
（2）求f（-1）的值，并判断该函数的奇偶性． |
答案
（1）因为对任意的a，b∈R，满足f（a+b）=f（a）•f（b），
所以令b=0，则f（a）=f（a）•f（0），
当a＞0时，有f（a）＞1，所以f（0）=1；
（2）令a=1，b=-1，则f（0）=f（1）•f（-1），即1=2f（-1），
∴f（-1）=，又f（1）=2，
所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数． |
举一反三
| 设f（log2x）=2x（x＞0），则f（-1）的值为______． |
| 给出函数f(x)=，则f（log34）=______． |
已知f(x)=
（1）用单调性定义证明：f（x）在区间（0，+∞）上是增函数．
（2）函数y=f（x）在区间[1，3]上的值域为A，求函数y=4x-2x+1（x∈A）的最大值和最小值． |
| 设a＞0且a≠1，解关于x的不等式：a 3x2-3x+2＞a 3x2+2x-3． |
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