定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2.(1)求f(0)的值;(2

定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2.(1)求f(0)的值;(2

题型:解答题难度:一般来源:不详
定义在R上的函数y=f(x),对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),当x>0时,有f(x)>1,其中f(1)=2.
(1)求f(0)的值;
(2)求f(-1)的值,并判断该函数的奇偶性.
答案
(1)因为对任意的a,b∈R,满足f(a+b)=f(a)•f(b),
所以令b=0,则f(a)=f(a)•f(0),
当a>0时,有f(a)>1,所以f(0)=1;
(2)令a=1,b=-1,则f(0)=f(1)•f(-1),即1=2f(-1),
∴f(-1)=
1
2
,又f(1)=2,
所以原函数既不是奇函数,也不是偶函数.
举一反三
设f(log2x)=2x(x>0),则f(-1)的值为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
给出函数f(x)=





(
1
3
)
x
,x≥4
f(x+1),x<4
,则f(log34)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=
3x-6
x

(1)用单调性定义证明:f(x)在区间(0,+∞)上是增函数.
(2)函数y=f(x)在区间[1,3]上的值域为A,求函数y=4x-2x+1(x∈A)的最大值和最小值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设a>0且a≠1,解关于x的不等式:a 3x2-3x+2>a 3x2+2x-3
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





x(x+4),  x≥0
x(x-4),  x<0
,则f(-2)的值为(  )
A.12B.-4C.8D.-12
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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