已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是(  )A.(-1,2)B.(1,4)C.(

已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是(  )A.(-1,2)B.(1,4)C.(

题型:单选题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)|<1的解集的补集是(  )
A.(-1,2)B.(1,4)C.(-∞,-1)∪[4,+∞)D.(-∞,-1]∪[2,+∞)
答案
不等式|f(x+1)|<1可变形为-1<f(x+1)<1,
∵A(0,-1),B(3,1)是函数f(x)图象上的两点,∴f(0)=-1,f(3)=1,
∴-1<f(x+1)<1等价于不等式f(0)<f(x+1)<f(3),
又∵函数f(x)是R上的增函数,
∴f(0)<f(x+1)<f(3)等价于0<x+1<3,
解得-1<x<2,
∴不等式|f(x+1)|<1的解集M=(-1,2),
∴其补集CRM=(-∞,-1]∪[2,+∞).
故选D.
举一反三
函数f(x)=log
1
3
(x2-3x+2)
的单调递增区间为 ______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.
(1)求f(1)、g(1)、f(1)•g(1)的值;
(2)求函数y=f(x)•g(x)的解析式,并求此函数的零点;
(3)写出函数y=f(x)•g(x)的单调区间.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
下列四个函数:
f(x)=
1
x3

②f(x)=2x
f(x)=





x2-3(x>0)
0(x=0)
-x2+3 (x<0)

f(x)=
x3
3
-x

其中为奇函数的是______;在(1,+∞)上单调递增的函数是______(分别填写所有满足条件的函数序号)
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=(a2-1)x在R上是减函数,则a的取值范围是(  )
A.|a|>1B.|a|<2C.a<


2
D.1<|a|<


2
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数y=f(x)的定义域为R,且f(-x)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=
2x
4x+1

(1)求f(x)在(-1,0)上的解析式;(2)求证:f(x)在(0,1)上是减函数.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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