已知偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )A.f(a+1)≥f(b+2)B.f(a+1)>
题型:单选题难度:一般来源:黄埔区一模
已知偶函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递增,则f(a+1)与f(b+2)的大小关系是( )A.f(a+1)≥f(b+2) | B.f(a+1)>f(b+2) | C.f(a+1)≤f(b+2) | D.f(a+1)<f(b+2) |
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答案
∵y=loga|x-b|是偶函数 ∴loga|x-b|=loga|-x-b| ∴|x-b|=|-x-b| ∴x2-2bx+b2=x2+2bx+b2 整理得4bx=0,由于x不恒为0,故b=0 由此函数变为y=loga|x| 当x∈(-∞,0)时,由于内层函数是一个减函数, 又偶函数y=loga|x-b|在区间(-∞,0)上递增 故外层函数是减函数,故可得0<a<1 综上得0<a<1,b=0 ∴a+1<b+2,而函数f(x)=loga|x-b|在(-∞,0)上单调递减 ∴f(a+1)>f(b+2) 故选B. |
举一反三
函数y=lg(2-2x)的单调递减区间是______. |
函数f(x)=x2-4x+5在区间[0,m]上的最大值为5,最小值为1,则m的取值范围是( )A.[2,+∞) | B.[2,4] | C.(-∞,2] | D.[0,2] |
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将长度为1的铁丝分成两段,分别围成一个正方形和一个圆形,要使正方形与圆的面积之和最小,正方形的周长应为______. |
已知函数f(x)=. (Ⅰ)证明:f(x)在(-∞,+∞)上是增函数; (Ⅱ)证明:对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>. |
已知f(x)=则满足f(x)=的x值为 ______. |
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