对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个
题型:解答题难度:一般来源:不详
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数. 从[x]的定义可得下列性质:x-1<[x]≤x<[x+1]. 与[x]有关的另一个函数是{x},它的定义是{x}=x-[x],{x}称为x的“小数部分”. (1)根据上文,求{x}的取值范围和[-5,2]的值; (2)求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和. |
答案
(1)∵[x]是不超过x的最大整数, 且{x}=x-[x], ∴{x}的取值范围是[0,1), [-5.2]=-6. (2)∵[log2N]= | 0,1≤N<2 | 1,2≤N< 22 | 2,22≤N< 23 | … | 9,29≤N< 210 | 10,N= 210 |
| | , ∴[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024] =0+1×(22-2)+2×(23-22)+…+9×(210-29)+10 =8204. |
举一反三
若函数f(x+2)=,则f(+2)•f(-98)等于( ) |
已知函数f(x)=log3x. (Ⅰ)若关于x的方程f(ax)•f(ax2)=f(3)的解都在区间(0,1)内,求实数a的范围; (Ⅱ)若函数f(x2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围. |
函数f(x)=( )A.在(-1,1)上单调递增 | B.在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减 | C.在(-1,1)上单调递减 | D.在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增 |
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已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.求实数m的值. |
已知函数f(x)=log2(x2-ax+3a)在区间[2,+∞)上递增,则实数a的取值范围是( )A.(-∞,4) | B.(-4,4] | C.(-∞,-4)∪[2,+∞) | D.[-4,2) |
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