在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地球表面的距离等于地球半径R,设在地球表面的重力加速度为g,求:(1)卫星运动的周期为多少?(2)卫星运动的加速度
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在地球的圆轨道上运动的质量为m的人造卫星,它到地球表面的距离等于地球半径R,设在地球表面的重力加速度为g,求: (1)卫星运动的周期为多少? (2)卫星运动的加速度是多少? (3)卫星的动能为多少? |
答案
(1)人造卫星绕地球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力,设轨道半径为r、地球质量为M,有 = T=2π…① 根据地球表面万有引力等于重力得: =mg GM=gR2…② 卫星到地球表面的距离等于地球的半径R r=R+h=2R…③ 由①②③得: T=4π. (2)根据万有引力提供向心力得: =ma a=…④ 由②③④解得a=, (3)根据万有引力提供向心力得: = v=…⑤ 由②③⑤解得v= Ek=mv2= 答:(1)卫星运动的周期为4π (2)卫星运动的加速度是 (3)卫星的动能为 |
举一反三
如图,发射同步通讯卫星一般都要采用变轨道发射的方法:点火,卫星进入停泊轨道(圆形轨道),当卫星穿过赤道平面A时,点火,卫星进入转移轨道(椭圆轨道),当卫星达到远地点B时,点火,进入静止轨道(同步轨道)( )A.卫星在同步轨道运行的速度比在圆形轨道时大 | B.卫星在同步轨道运行的周期比地球的自转周期小 | C.变轨前后卫星的机械能相等 | D.同步卫星的角速度与静止在赤道上物体的角速度大小相同 |
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我国登月嫦娥工程“嫦娥探月”已经进入实施阶段.设引力常数为G,月球质量为M,月球半径为r,月球绕地球运转周期为T0,探测卫星在月球表面做匀速圆周运动,地球半径为R,地球表面的引力加速度为g,光速为c.求: (1)卫星绕月运转周期T是多少? (2)若地球基地对卫星进行测控,则地面发出信号后至少经多长时间才能收到卫星的反馈信号? |
宇宙飞船在受到星球的引力作用时,宇宙飞船的引力势能大小的表达式为Ep=-,式中R为此星球球心到飞船的距离,M为星球的质量,m为宇宙飞船的质量,G为万有引力恒量.现有一质量m=104kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球,则: (1)写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式(不要计算出数值,地球质量为M地、月球质量为M月). (2)宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功? (已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的,地球半径R地=6.4×106m,月球半径R月=1.7×106m,月球到地球距离R地月=3.8×108m(提示:R地月>>R地,R地月>>R月). |
人造地球卫星可在高度不同的轨道上运转,则下述关于地球卫星的判断正确的是( )A.运行周期可以是60分钟 | B.运行速度都不会大于第一宇宙速度 | C.运行半径越大,卫星与地球组成的系统的机械能越大 | D.位于地球赤道平面上的卫星都是同步卫星 |
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2011年9月29日晚21时16分,我国将首个目标飞行器天宫一号发射升空,它将在两年内分别与神舟八号、神舟九号、神舟十号飞船对接,从而建立我国第一个空间实验室.假如神舟八号与天宫一号对接前所处的轨道如图甲所示,图乙是它们在轨道上即将对接时的模拟图.当它们处于图甲所示的轨道运行时,下列说法正确的是( )A.神舟八号的加速度比天宫一号的大 | B.神舟八号的运行速度比天宫一号的小 | C.神舟八号的运行周期比天宫一号的长 | D.神舟八号通过加速后变轨可实现与天宫一号对接 |
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