已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 ______.

已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 ______.

题型:填空题难度:一般来源:重庆二模
已知定义在区间[0,3]上的函数f(x)=kx2-2kx的最大值为3,那么实数k的取值范围为 ______.
答案
解析:∵f(x)=k(x-1)2-k,
(1)当k>0时,二次函数图象开口向上,
当x=3时,f(x)有最大值,f(3)=k•32-2k×3=3k=3
∴k=1;
(2)当k<0时,二次函数图象开口向下,
当x=1时,f(x)有最大值,f(1)=k-2k=-k=3
∴k=-3.
(3)当k=0时,显然不成立.
故k的取值集合为:{1,-3}.
故答案为:{1,-3}
举一反三
如图,已知曲线C1:y=x2与曲线C2:y=-x2+2ax(a>1)交于点O,A,直线x=t(0<t≤1)与曲线C1,C2分别相交于点D,B,连结OD,DA,AB,OB.
(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S=f(t);
(2)求函数S=f(t)在区间(0,1]上的最大值.魔方格
题型:解答题难度:一般| 查看答案
某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品,已知经销甲商品与乙商品所获得的总利润分别为P和Q(万元),且它们与投入资金x(万元)的关系是:P=
x
4
,Q=
a
2


x
(a>0);若不管资金如何投放,经销这两种商品或其中之一种所获得的利润总不小于5万元,则a的最小值应为(  )
A.-


5
B.


5
C.5D.±


5
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数y=f(x)是定义在R上的增函数,y=f(x)的图象经过点(0,-1)和下面下面的哪一个点时,能使不等式-1<f(x+1)<1的解集为{x|-1<x<3}(  )
A.(4,0)B.(4,1)C.(3,1)D.(3,2)
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知f(x)是R上的偶函数,对x∈R都有f(x+6)=f(x)+f(3)成立,若f(1)=2,则f(2005)=(  )
A.2005B.2C.1D.0
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数f (x)的定义域为R,且f(x+2)-f(x+1)+f(x)=0,f(1)=
1
2
, f(2)=
1
4
,则f (2006)=______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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