已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2005）=（ ）A．2005B．2C．1D．0
题型：单选题难度：简单来源：蚌埠二模
| 已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2005）=（ ） |
答案
由题意知，f（x+6）=f（x）+f（3）和函数是偶函数，
令x=-x代入上式得，f（-x+6）=f（-x）+f（3）=f（x）+f（3），
∴f（x+6）=f（6-x）=f（x-6），即f（x+12）=f（x），
∴f（2005）=f（167×12+1）=f（1）=2．
故选B． |
举一反三
| 已知函数f （x）的定义域为R，且f（x+2）-f（x+1）+f（x）=0，f(1)=， f(2)=，则f （2006）=______． |
当x∈R+时，下列函数中，最小值为2的是（ ）| A．y=x2-2x+4 | B．y=x+ | | C．y=+ | D．y=x+ |
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足下列三个条件：
①对任意的x∈R都有f（x）=f（x+4）；
②对于任意的0≤x1＜x2≤2，都有f（x1）＜f（x2），
③y=f（x+2）的图象关于y轴对称，
则下列结论中，正确的是（ ）| A．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7） | B．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） | | C．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） | D．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） |
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| 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______． |
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和． |
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