已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件:①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4);②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2),③y=
题型:单选题难度:一般来源:自贡一模
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件: ①对任意的x∈R都有f(x)=f(x+4); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2), ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称, 则下列结论中,正确的是( )A.f(4.5)<f(6.5)<f(7) | B.f(4.5)<f(7)<f(6.5) | C.f(7)<f(4.5)<f(6.5) | D.f(7)<f(6.5)<f(4.5) |
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答案
由①②③三个条件知函数的周期是4,在区间[0,2]上是增函数且其对称轴为x=2 ∴f(4.5)=f(0.5), f(7)=f(3)=f(2+1)=f(2-1)=f(1), f(6.5)f(2.5)=f(2+0.5)=f(2-0.5)=f(1.5) ∵0<0.5<1<1.5<2,函数y=f(x)在区间[0,2]上是增函数 ∴f(0.5)<f(1)<f(1.5),即f(4.5)<f(7)<f(6.5) 故选B. |
举一反三
已知f(x)是定义在R上的函数,且f(x+1)[1-f(x)]=1+f(x),f(1)=3,则f(2)=______;f(2005)=______. |
对于任意实数x,符号[x]表示x的整数部分,即[x]是不超过x的最大整数.在实数轴(箭头向右)上[x]是在点x左侧的第一个整数点,当x是整数时[x]就是x.这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯(Gauss)函数. 从[x]的定义可得下列性质:x-1<[x]≤x<[x+1]. 与[x]有关的另一个函数是{x},它的定义是{x}=x-[x],{x}称为x的“小数部分”. (1)根据上文,求{x}的取值范围和[-5,2]的值; (2)求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和. |
若函数f(x+2)=,则f(+2)•f(-98)等于( ) |
已知函数f(x)=log3x. (Ⅰ)若关于x的方程f(ax)•f(ax2)=f(3)的解都在区间(0,1)内,求实数a的范围; (Ⅱ)若函数f(x2-2ax+3)在区间[2,+∞)上单调递增,求正实数a的取值范围. |
函数f(x)=( )A.在(-1,1)上单调递增 | B.在(-1,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减 | C.在(-1,1)上单调递减 | D.在(-1,0)上单调递减,在(0,1)上单调递增 |
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