已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知f（x）是定义在R上的函数，且f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，则f（2）=______；f（2005）=______． |
答案
∵f（x+1）[1-f（x）]=1+f（x），f（1）=3，
∴f（x+1）=，
∴f（2）== - =-2，
∵f（x+2）===-，
∴f（x+4）=-=f（x），
∴T=4，
∴f（2005）=f（4×501+1）=f（1）=3．
故答案为：-2，3． |
举一反三
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．在实数轴（箭头向右）上[x]是在点x左侧的第一个整数点，当x是整数时[x]就是x．这个函数[x]叫做“取整函数”也叫高斯（Gauss）函数．
从[x]的定义可得下列性质：x-1＜[x]≤x＜[x+1]．
与[x]有关的另一个函数是{x}，它的定义是{x}=x-[x]，{x}称为x的“小数部分”．
（1）根据上文，求{x}的取值范围和[-5，2]的值；
（2）求[log21]+[log22]+[log23]+[log24]+…+[log21024]的和． |
| 若函数f(x+2)=，则f(+2)•f(-98)等于（ ） |
已知函数f（x）=log3x．
（Ⅰ）若关于x的方程f（ax）•f（ax2）=f（3）的解都在区间（0，1）内，求实数a的范围；
（Ⅱ）若函数f（x2-2ax+3）在区间[2，+∞）上单调递增，求正实数a的取值范围． |
函数f(x)=（ ）| A．在（-1，1）上单调递增 | | B．在（-1，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减 | | C．在（-1，1）上单调递减 | | D．在（-1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增 |
|
| 已知函数f（x）=x|m-x|（x∈R），且f（4）=0．求实数m的值． |
最新试题
热门考点