已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
题型:填空题难度:一般来源:四川
已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______. |
答案
因为f(x)为偶函数,所以f(|x+2|)=f(x+2), 则f(x+2)<5可化为f(|x+2|)<5,即|x+2|2-4|x+2|<5,(|x+2|+1)(|x+2|-5)<0, 所以|x+2|<5,解得-7<x<3, 所以不等式f(x+2)<5的解集是(-7,3). 故答案为:(-7,3). |
举一反三
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2x-3,则f(-2)=( ) |
设n为正整数,规定:fn(x)=,已知f(x)=, (1)解不等式f(x)≤x; (2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f3(x)=x; (3)求f2007()的值; (4)若集合B={x|f12(x)=x,x∈[0,2]},证明:B中至少包含8个元素. |
函数y=|2x-1|在区间(k-1,k+1)上不单调,则k的取值范围( )A.(-1,+∞) | B.(-∞,1) | C.(-1,1) | D.(0,2) |
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下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)单调递增的是( )A.y=x3 | B.y=-x2+1 | C.y=|x|+1 | D.y=2-|x| |
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已知函数f(x)(x∈R)满足f(1)=1,且f(x)的导函数f′(x)<,则f(x)<+的解集为( )A.{x|-1<x<1} | B.{x|x<-1} | C.{x|x<-1或x>1} | D.{x|x>1} |
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