已知函数f（x）=x3-12x+8在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x³-12x+8在区间[-1，3]上的最大值与最小值分别为M，m，则M-m=______．

答案

∵函数f（x）=x³-12x+8
∴f′（x）=3x²-12
令f′（x）＞0，解得x＞2或x＜-2
故函数在[-1，2]上是减函数，在[2，3]上是增函数，
所以函数在x=2时取到最小值-8
由于f（-1）=19，f（3）=-1，故函数的最大值是19
则M-m=27
故答案为27

举一反三

已知偶函数f（x）在（-∞，0]上单调递减，则使f（2x-

）＜f（

）的x取值范围是（　　）

A．（

，1）

B．[

，1）

C．（

，2）

D．（-∞，1）

题型：单选题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=

log2(2-x)，x≤0

f(x-1)-f(x-2)，x＞0

则f（2010）的值为______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？魔方格

题型：解答题难度：一般| 查看答案