已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)等于 ______.
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,则f(2)等于 ______. |
答案
f′(x)=3x2+2ax+b,∴⇒⇒或 当时,f′(x)=3(x-1)2≥0,∴在x=1处不存在极值; 当时,f′(x)=3x2+8x-11=(3x+11)(x-1) ∴x∈(-,1),f′(x)<0,x∈(1,+∞),f′(x)>0,∴适合 ∴f(2)=8+16-22+16=18. 故答案为18. |
举一反三
设函数f(x)=x2-2tx+4t3+t2-3t+3,其中x∈R,t∈R,将f(x)的最小值记为g(t). (1)求g(t)的表达式; (2)讨论g(t)在区间[-1,1]内的单调性; (3)若当t∈[-1,1]时,|g(t)|≤k恒成立,其中k为正数,求k的取值范围. |
如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大? |
函数f(x)=log(x2-4x+3)的递增区间是( )A.(-∞,1) | B.(3,+∞) | C.(-∞,2) | D.(2,+∞) |
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函数y=x2-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )A.[1,∞) | B.[0,2] | C.(-∞,2] | D.[1,2] |
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已知函数f(x)=-x3+ax2-4(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数. (1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1]求f(m)+f′(n)的最小值; (2)若存在x0∈(0,+∞),使f(x0)>0求a的取值范围. |
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