已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处有极值为10，则f（2）等于 ______．

答案

f′（x）=3x²+2ax+b，∴

3+2a+b=0

1+a+b+a2=10

⇒

b=-3-2a

a2-a-12=0

⇒

a=4

b=-11

或

a=-3

b=3

当

a=-3

b=3

时，f′（x）=3（x-1）²≥0，∴在x=1处不存在极值；
当

a=4

b=-11

时，f′（x）=3x²+8x-11=（3x+11）（x-1）
∴x∈（-

，1），f′（x）＜0，x∈（1，+∞），f′（x）＞0，∴适合
∴f（2）=8+16-22+16=18．
故答案为18．

举一反三

设函数f（x）=x²-2tx+4t³+t²-3t+3，其中x∈R，t∈R，将f（x）的最小值记为g（t）．
（1）求g（t）的表达式；
（2）讨论g（t）在区间[-1，1]内的单调性；
（3）若当t∈[-1，1]时，|g（t）|≤k恒成立，其中k为正数，求k的取值范围．

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如图，为了绿化城市，拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪，另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用，经过测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m，应该如何设计才能使草坪面积最大？魔方格

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函数f（x）=log

（x²-4x+3）的递增区间是（　　）

A．（-∞，1）

B．（3，+∞）

C．（-∞，2）

D．（2，+∞）

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函数y=x²-2x+3在区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是（　　）

A．[1，∞）

B．[0，2]

C．（-∞，2]

D．[1，2]

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已知函数f（x）=-x³+ax²-4（a∈R），f′（x）是f（x）的导函数．
（1）当a=2时，对于任意的m∈[-1，1]，n∈[-1，1]求f（m）+f′（n）的最小值；
（2）若存在x₀∈（0，+∞），使f（x₀）＞0求a的取值范围．

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