如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=2
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如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=2
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,为了绿化城市,拟在矩形区域ABCD内建一个矩形草坪,另外△AEF内部有一文物保护区域不能占用,经过测量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,应该如何设计才能使草坪面积最大?
答案
建立如图示的坐标系,则E(30,0)F(0,20),那么线段EF的方程就是
x
30
+
y
20
=1(0≤x≤30)
在线段EF上取点P(m,n),作PQ⊥BC于Q,作PR⊥CD于R,
设矩形PQCR的面积是S,则S=|PQ||•|PR|=(100-m)(80-n),
又因为
m
30
+
n
20
=1(0≤m≤30)
,所以n=20(1-
m
30
),
故S=(100-m)(80-20+
2
3
m
)=
-
2
3
(m-5
)
2
+
18050
3
∵0≤m≤30,∴当m=5时S有最大值,这时
|EP|
|PF|
=
30-5
5
=
5
1
故当矩形广场的两边在BC、CD上,一个顶点在线段EF上,且这个顶点分EF成5:1时,广场的面积最大..
举一反三
函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-4x+3)的递增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(3,+∞)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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函数y=x
2
-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,∞)
B.[0,2]
C.(-∞,2]
D.[1,2]
题型:单选题
难度:一般
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1]求f(m)+f′(n)的最小值;
(2)若存在x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)>0求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2
x
-3,则f(-2)=( )
A.1
B.-1
C.
1
4
D.
-
11
4
题型:单选题
难度:一般
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