函数f(x)=log12(x2-4x+3)的递增区间是( )A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
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函数f(x)=log12(x2-4x+3)的递增区间是( )A.(-∞,1)B.(3,+∞)C.(-∞,2)D.(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-4x+3)的递增区间是( )
A.(-∞,1)
B.(3,+∞)
C.(-∞,2)
D.(2,+∞)
答案
函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-4x+3)是由这两个函数f(x)=
log
1
2
t 和t=x
2
-4x+3>0复合而成,
由t=x
2
-4x+3>0解得x>3,或x<1,即函数的定义域是(-∞,1)∪(3,+∞)
f(x)=
log
1
2
t 在定义域上是减函数,t=x
2
-4x+3在(-∞,1)是减函数,在(3,+∞)上是增函数
根据复合函数的单调性“同增异减”可知,
函数f(x)=
log
1
2
(x
2
-4x+3)的递增区间为t=x
2
-4x+3的递减区间,即(-∞,1),
故选A.
举一反三
函数y=x
2
-2x+3在区间[0,m]上有最大值3,最小值2,则m的取值范围是( )
A.[1,∞)
B.[0,2]
C.(-∞,2]
D.[1,2]
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=-x
3
+ax
2
-4(a∈R),f′(x)是f(x)的导函数.
(1)当a=2时,对于任意的m∈[-1,1],n∈[-1,1]求f(m)+f′(n)的最小值;
(2)若存在x
0
∈(0,+∞),使f(x
0
)>0求a的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=2
x
-3,则f(-2)=( )
A.1
B.-1
C.
1
4
D.
-
11
4
题型:单选题
难度:一般
|
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设n为正整数,规定:
f
n
(x)=
f{f[…f(x)]}
n个f
,已知
f(x)=
2(1-x),0≤x≤1
x-1,1<x≤2
,
(1)解不等式f(x)≤x;
(2)设集合A={0,1,2},对任意x∈A,证明:f
3
(x)=x;
(3)求
f
2007
(
8
9
)
的值;
(4)若集合B={x|f
12
(x)=x,x∈[0,2]},证明:B中至少包含8个元素.
题型:解答题
难度:一般
|
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