用棋子摆下面一组正方形图案：（1）依照规律填写表中空格：（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是________，第100个图形

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用棋子摆下面一组正方形图案：

（1）依照规律填写表中空格：

（2）照这样的规律摆下去，当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是________，第100个图形需要的棋子颗数是_________．

答案

解：（1）依照规律填写表中空格：

（2）当每边有n颗棋子时，这个图形所需要棋子总颗数是4（n﹣1）；第100个图形需要的棋子颗数是400．

举一反三

下图（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆放20张餐桌需要的椅子张数是（）。

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一辆公共汽车有56个座位，空车出发，第一站上2位乘客，第二站上4位乘客，第三站上6位乘客，依次下去，第n站上( )位乘客，( )站以后车上坐满乘客．

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下面由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，通过观察可以发现：
（1）第4个图形中火柴棒的根数是（）；
（2）第n个图形中火柴棒的根数是（）．

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探索规律：用棋子按下面的方式摆出正方形

（1）按图示规律填写下表：

（2）按照这种方式摆下去，摆第n个正方形需要多少个棋子．

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古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是

[ ]
A．13=3+10
B．25=9+16
C．36=15+21
D．49=18+31

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