函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，对于任意x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（4）恒成立，则f（2012）的值为______． |
答案
因为函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，且f（2）=0，
所以当x=-2时，f（-2+4）=f（-2）+f（4）=f（2），
所以f（4）=f（2）-f（-2）=2f（2）=0，
所以f（x+4）=f（x），即函数的周期为4．
所以f（2012）=f（503×4）=f（0）=0．
故答案为：0． |
举一反三
下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）| A．f（x）=3-x | B．f（x）=x2-3x | C．f（x）=- | D．f（x）=-|x| |
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已知函数f(x)=
（1）由f(2)=，f()=，f(3)=，f()=这几个函数值，你能发现f（x）与f()有什么关系？并证明你的结论；
（2）求f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2010)+f()+f()+…+f()的值；
（3）判断函数f(x)=在区间（0，+∞）上的单调性． |
| 若函数f（x）满足f（x+10）=2f（x+9），且f（0）=1，则f（10）=_______． |
| 已知函数f(x)=在（-∞，+∞）上单调递减，那么实数a的取值范围是（ ） |
已知g（x）是对数函数，且它的图象恒过点（e，1）．f（x）是二次函数，且不等式f（x）＞0的解集是（-1，3），且f（0）=3．
（1）求g（x）的解析式
（2）求f（x）的解析式；
（3）求y=f（x）-g（x）的单调递减区间． |
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