已知:函数f(x)=x2+4x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性,并用
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已知:函数f(x)=x2+4x,(1)求:函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;(3)判断函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性,并用
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知:函数
f(x)=
x
2
+4
x
,
(1)求:函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性并说明理由;
(3)判断函数f(x)在(-∞,-2)上的单调性,并用定义加以证明.
答案
(1)定义域:(-∞,0)∪(0,+∞);
(2)定义域关于原点对称,
f(-x)=
(-x)
2
+4
-x
=-
x
2
+4
x
=-f(-x)
,
则:函数f(x)是奇函数;
(3)判断:函数f(x)在(-∞,-2)上是增函数,
证明:任取x
1
,x
2
∈(-∞,-2)且x
1
<x
2
,
f(
x
1
)-f(
x
2
)=
x
1
2
+4
x
1
-
x
2
2
+4
x
2
=
(
x
1
x
2
-4)(
x
1
-
x
2
)
x
1
x
2
∵x
1
<x
2
<-2,∴x
1
x
2
-4>0,x
1
-x
2
<0,x
1
x
2
>0,
∴f(x
1
)-f(x
2
)<0,即f(x
1
)<f(x
2
)
∴函数f(x)在(-∞,-2)上是增函数.
举一反三
已知函数f(x)=
2x-1,(x<0)
2
x
,(x>0)
,那么f(3)的值是( )
A.8
B.7
C.6
D.5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知二次函数f(x)=x
2
-16x+q+3
(1)当q=1时,求f(x)在[-1,1]上的最值.
(2)问:是否存在常数q(0<q<10),使得当x∈[q,10]时,f(x)的最小值为-51?若存在,求出q(9)的值,若不存在,说明理由.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(1,1)是其图象上的两点,则不等式-1<f(x)<1的解集是( )
A.(-∞,0)
B.(-1,1)
C.(0,1)
D.(1,+∞)
题型:单选题
难度:一般
|
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下列函数中在区间(1,2)上是增函数的是( )
A.y=
1
x
B.y=x
2
+2x+1
C.y=-2x
D.y=-2x
2
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=2x+
a
x
,且f(1)=1
(1)求a的值;
(2)判断f(x)的奇偶性;
(3)函数f(x)在(1,+∞)上是增函数还是减函数?并证明.
题型:解答题
难度:一般
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