已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明．
题型：解答题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=x2-2|x|，判断函数f（x）在（-1，0）上的单调性，并加以证明． |
答案
是单调递增函数．
证明：当x∈（-1，0）时，f（x）=x2+2x
设-1＜x1＜x2＜0，则x1-x2＜0，且x1+x2＞-2，即x1+x2+2＞0
∵f（x1）-f（x2）=（ -）+2（x1-x2）=（x1-x2）（x1+x2+2）＜0
∴f（x1）＜f（x2）
所以函数f（x）在（-1，0）上是单调递增函数． |
举一反三
已知：函数f(x)=，
（1）求：函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；
（3）判断函数f（x）在（-∞，-2）上的单调性，并用定义加以证明． |
已知二次函数f（x）=x2-16x+q+3
（1）当q=1时，求f（x）在[-1，1]上的最值．
（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为-51？若存在，求出q（9）的值，若不存在，说明理由． |
已知函数f（x）是R上的增函数，A（0，-1），B（1，1）是其图象上的两点，则不等式-1＜f（x）＜1的解集是（ ）| A．（-∞，0） | B．（-1，1） | C．（0，1） | D．（1，+∞） |
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