设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

答案

∵f（x）对任意x、y满足f（x+y）=f（x）+f（y），
∴令x=y=0得：f（0）=f（0）+f（0），
∴f（0）=0；
再令y=-x代入得：f（0）=f（x）+f（-x）=0，
∴f（-x）=-f（x），
∴f（x）为奇函数．
∵f（2）=f（1+1）=f（1）+f（1）=4，
∴f（1）=2，又f（x）为奇函数，
∴f（-1）=-f（1）=-2．
故答案为：-2．

举一反三

已知函数f(x)=a-

2x+1

．
（1）求证：不论a为何实数f（x）总是为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数．

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已知奇函数f(x)=

-x2+2x(x＞0)

0，(x=0)

x2+mx(x＜0)

（1）求实数m的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在区间[-1，-2]上单调递增，试确定的取值范围．魔方格

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设a＞0，f(x)=

是R上的偶函数．
（1）求a的值；
（2）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f(x)=x+

(a∈R)在区间[2，+∞)上单调递增，那么实数a的取值范围是（　　）

A．（-∞，4）

B．（-∞，4]

C．（-∞，8）

D．（-∞，8]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

设函数f(x)=xsinx ， x∈[ -

，

]，若f（x₁）＞f（x₂），则下列不等式必定成立的是（　　）

A．x₁+x₂＞0

B．x₁²＞x₂²

C．x₁＞x₂

D．x₁＜x₂

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