已知函数f(x)=log4(4x-1)(1)判断f(x)的单调性,说明理由.(2)解方程f(2x)=f-1(x).
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=log4(4x-1) (1)判断f(x)的单调性,说明理由. (2)解方程f(2x)=f-1(x). |
答案
(1)4x-1>0,所以x>0,所以定义域是(0,+∞),f(x)在(0,+∞)上单调增. 证法一:设0<x1<x2,则f(x1)-f(x2)=log4(4x1-1)-log4(4x2-1)=log4 又∵0<x1<x2,∴1<4x1<4x2,0<4x1-1<4x2-1 ∴<1,即log4<0 ∴f(x1)<f(x2),f(x)在(0,+∞)上单调增.…5分 证法二:∵y=log4x在(0,+∞)上都是增函数,…2分 y=4x-1在(0,+∞)上是增函数且y=4x-1>0…4分 ∴f(x)=log4(4x-1)在(0,+∞)上也是增函数. …5分 (2)f-1(x)=log4(4x+1), ∴f(2x)=f-1(x),即0<42x-1=4x+142x-4x-2=0,解得4x=-1(舍去)或4x=2, ∴x=log42=…9分 经检验,x=是方程的根. …10分. |
举一反三
下列函数中,在区间(0,1)上为增函数的是( )A.y=logx | B.y= | C.y=sinx | D.y=x2-x |
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已知f(x)=asinx+btanx+x3+1若f(3)=7,则f(-3)的值等于______. |
函数f(x)在区间[-2,3]是增函数,则y=f(x+5)的递增区间是( )A.[3,8] | B.[-7,-2] | C.[0,5] | D.[-2,3] |
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在y=2x,y=log2x,y=x2,y=cosx这四个函数中,当0<x1<x2<1时,使f()>恒成立的函数的个数是( ) |
当x<0时,函数f(x)=x2+-x-的最小值是( ) |
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