函数f(x)=x2x-1(x∈R,且x≠1)的单调递增区间是______.
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函数f(x)=x2x-1(x∈R,且x≠1)的单调递增区间是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
函数f(x)=
x
2
x-1
(x∈R,且x≠1)的单调递增区间是______.
答案
函数的定义域为(-∞,1)∪(1,+∞),
函数的导数为
f′(x)=
2x(x-1)-
x
2
(x-1)
2
=
x
2
-2x
(x-1)
2
,
由
f′(x)=
x
2
-2x
(x-1)
2
>0
得x>2或x<0.
即函数的单调递增区间为(-∞,0]和[2,+∞).
故答案为:(-∞,0]和[2,+∞).
举一反三
已知函数f(x)=x+
x
3
3
…+
x
2m-1
2m-1
,g(x)=
x
2
2
+
x
4
4
…+
x
2n
2n
,定义域为R,m,n∈N
•
,h
1
(x)=c+f(x)-g(x),h
2
(x)=c-f(x)+g(x)
(1)若n=1,m=2,求h
1
(x)的单调区间;若n=2,m=2,求h
2
(x)的最小值.
(2)(文科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h
2
(1),求T(n)的最大值.
(理科选做)若m=n,c=0时,令T(n)=h
1
(1),求证:T(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+…+
1
2n
.
(3)若m=n+1,c=1时,F(x)=h
1
(x+3)h
2
(x-2)且函数F(x)的零点均在区间[a,b](a<b,a,b∈Z)内,求b-a的最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=asinx+btanx+1,满足f(1)=6,则f(-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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题型:解答题
难度:一般
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已知函数
f(x)=
f(x+1)(x<4)
2
x
(x≥4)
,则f(log
2
3)=______.
题型:填空题
难度:简单
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对于给定的正数K和R上的函数f(x),定义R上的函数f
k
(x):f
k
(x)=
f(x) f(x)≤k
k f(x)>k
取函数f(x)=3
-丨x丨
,则当k=
1
3
时,函数f
k
(x)的单调增区间为______.
题型:填空题
难度:一般
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