已知函数f(x)=x3-px2+qx的图象与x轴切于点(1,0),则p=______,q=______.
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已知函数f(x)=x3-px2+qx的图象与x轴切于点(1,0),则p=______,q=______. |
答案
因为函数为f(x)=x3-px2+qx, 所以f′(x)=3x2-2px+q. 因为函数f(x)=x3-px2+qx的图象与x轴切于点(1,0), 所以1-p+q=0,并且f′(1)=3-2p+q=0, 解得:p=2,q=1. 故答案为2,1. |
举一反三
设f(x)在点x处可导,a、b为非零常数,则等于( )A.f′(x) | B.(a-b)f′(x) | C.(a+b)f′(x) | D.•f′(x) |
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过曲线y=(x>0)上横坐标为1的点的切线方程为( )A.3x+y-1=0 | B.3x+y-5=0 | C.x-y+1=0 | D.x-y-1=0 |
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已知函数f(x)=其图象在点(1,f(1))处的切线方程为y=2x+1,则它在点(-3,f(-3))处的切线方程为( )A.y=-2x-3 | B.y=-2x+3 | C.y=2x-3 | D.y=2x+3 |
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曲线C:y=x2+x在x=1 处的切线与直线ax-y+1=0互相垂直,则实数a的值为( ) |
已知直线l与函数f(x)=lnx的图象相切于点(1,0),且l与函数g(x)=x2+mx+(m<0)的图象也相切. (Ⅰ)求直线l的方程及m的值; (Ⅱ)若h(x)=f(x+1)-g′(x)(其中g′(x)是g(x)的导函数),求函数h(x)的最大值; (Ⅲ)当0<a<1时,求证:f(1+a)-f(2)<. |
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