购买某种汽车的费用为15万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元.汽车的年平均维修费如下:第一年3千元,第二年6千元,第三年9千元,依次成等差数列逐
题型:解答题难度:一般来源:不详
购买某种汽车的费用为15万元,每年应交保险费、养路费及汽油费合计为1万2千元.汽车的年平均维修费如下:第一年3千元,第二年6千元,第三年9千元,依次成等差数列逐年递增,这种汽车使用多少年报废最合算(即使用多少年的年平均费用最少)? |
答案
设使用x年平均费用最少,由于“年维修费用第一年是0.3万元,以后逐年递增0.3万元”,可知汽车每年维修费构成以0.3万元为首项,0.3万元为公差的等差数列,因此汽车使用x年总维修费用为万元, 设汽车的年平均费用为y万元,则有y==1.35++≥1.35+2 =4.35万元,当且仅当=,即x=10或-10(舍去)时,取等号, 所以当使用10年时年平均费用y最小,即这种汽车使用10年报废最合算. |
举一反三
已知函数f(x)=,则f(log23)=______. |
对于给定的正数K和R上的函数f(x),定义R上的函数fk(x):fk(x)= 取函数f(x)=3-丨x丨,则当k=时,函数fk(x)的单调增区间为______. |
已知定义域为R的奇函数f(x)= (Ⅰ)求a,b的值 (Ⅱ)判定函数f(x)的单调性,并用定义证明. |
已知函数y=f(x)是奇函数,当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=______ |
已知函数f(x)=x2t-2t(x2+x)+x2+2t2+1,g(x)=f(x). (I)证明:当t<2时,g(x)在R上是增函数; (Ⅱ)对于给定的闭区间[a,b],试说明存在实数k,当t>k时,g(x)在闭区间[a,b]上是减函数; (Ⅲ)证明:f(x)≥. |
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