已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=______
题型：填空题难度：一般来源：陕西
| 已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=______ |
答案
法一：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．
∴f（x）=
∴f-1（x）= | | log3(x+1) x≥0 | | -log3(1-x) x＜0. |
| |
∴f-1（-8）=g（-8）=-log3（1+8）=-log332=-2．
法二：当x＜0时，-x＞0，由已知f（-x）=3-x-1．
又∵f（x）是奇函数，
∴f（-x）=-f（x），即-f（x）=3-x-1．
∴f（x）=1-3-x．根据反函数定义
令1-3-x=-8 得 x=-2，即：g（-8）=-2
答案为：-2 |
举一反三
已知函数f（x）=x2t-2t（x2+x）+x2+2t2+1，g（x）=f（x）．
（I）证明：当t＜2时，g（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（Ⅲ）证明：f（x）≥． |
某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x2-10x3（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．
（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3） |
设函数f（x）=2x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f-1（x）=2+log2x2． |
| 函数f（x）=+2x+1og2x中，若f（a）=-1，则a=（ ） |
| 若函数f（x）=x2+px+q满足f（3）=f（2）=0，则f（0）=66． |
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