设G是△ABC的重心,且(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0,则B的大小为( )A.45°B.60°C.30°D.15°
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设G是△ABC的重心,且(sinA)•GA+(sinB)•GB+(sinC)•GC=0,则B的大小为( )A.45°B.60°C.30°D.15°
题型:浙江模拟
难度:
来源:
设G是△ABC的重心,且
(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
,则B的大小为( )
A.45°
B.60°
C.30°
D.15°
答案
∵G是三角形ABC的重心,∴
GA
+
GB
+
GC
=
0
,
则
GA
=-
GB
-
GC
,代入
(sinA)•
GA
+(sinB)•
GB
+(sinC)•
GC
=
0
得,
(sinB-sinA)
GB
++(sinC-sinA)
GC
=
0
,
∵
GB
,
GC
不共线,∴sinB-sinA=0,sinC-sinA=0,
则sinB=sinA=sinC,根据正弦定理知:b=a=c,
∴三角形是等边三角形,则角B=60°.
故选B.
举一反三
请先阅读:
设平面向量
a
=(a
1
,a
2
),
b
=(b
1
,b
2
),且
a
与
b
的夹角为θ,
因为
a
•
b
=|
a
题型:
b
|cosθ,
所以
a
•
b
≤|
a
难度:
|
b
|.
即
a
1
b
1
+
a
2
b
2
≤
a
21
+
a
22
×
b
21
+
b
22
,
当且仅当θ=0时,等号成立.
(I)利用上述想法(或其他方法),结合空间向量,证明:对于任意a
1
,a
2
,a
3
,b
1
,b
2
,b
3
∈R,都有
(
a
1
b
1
+
a
2
b
2
+
a
3
b
3
)
2
≤(
a
21
+
a
22
+
a
23
)(
b
21
+
b
22
+
b
23
)
成立;
(II)试求函数
y=
x
+
2x-2
+
8-3x
的最大值.
5625896047.html">查看答案
已知A(-1,0),B(1,0),点C、点D满足
|
AC
|=4,
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)
,则点C的轨迹方程是______;点D的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
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设线段AB的两个端点A,B分别在x轴、y轴上滑动,且|AB|=5,若
OM
=
3
5
OA
+
2
5
OB
,则点M的轨迹方程为( )
A.
x
2
9
+
y
2
4
=1
B.
y
2
9
+
x
2
4
=1
C.
x
2
25
+
y
2
9
=1
D.
y
2
25
+
x
2
9
=1
题型:不详
难度:
|
查看答案
设向量
a
=(sinx,
3
4
),
b
=(
1
3
,
1
2
cosx),且
a
∥
b
,则x为______.
题型:不详
难度:
|
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在△ABC中,若
AB
•
AC
=
AB
•
CB
=2
,则边AB的长等于______.
题型:不详
难度:
|
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