对于给定的正数K和R上的函数f（x），定义R上的函数fk（x）：fk（x）=f(x) f(x)≤kk f(x)＞k 取函数f（x）=3-丨x丨，则

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对于给定的正数K和R上的函数f（x），定义R上的函数f_k（x）：f_k（x）=

f(x) f(x)≤k

k f(x)＞k

取函数f（x）=3^-丨x丨，则当k=

时，函数f_k（x）的单调增区间为______．

答案

由题意可得，函数f（x）=3^-丨x丨=

3|x|

，当k=

时，
函数f_k（x）=

3-|x| ， x≥1或x≤-1

，-1＜x＜1

，如图所示，
故函数f_k（x）的单调增区间为（-∞，-1]，
故答案为（-∞，-1]．

举一反三

已知定义域为R的奇函数f（x）=

-2x+b

2x+1+a

（Ⅰ）求a，b的值
（Ⅱ）判定函数f（x）的单调性，并用定义证明．

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已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=______

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已知函数f（x）=x^2t-2t（x²+x）+x²+2t²+1，g（x）=

f（x）．
（I）证明：当t＜2

时，g（x）在R上是增函数；
（Ⅱ）对于给定的闭区间[a，b]，试说明存在实数k，当t＞k时，g（x）在闭区间[a，b]上是减函数；
（Ⅲ）证明：f（x）≥

．

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某造船公司年造船量最多20艘，已知造船x艘的产值函数为R（x）=3700x+45x²-10x³（单位：万元），成本函数为C（x）=460x+500（单位：万元）．
（1）求利润函数p（x）；（提示：利润=产值-成本）
（2）问年造船量安排多少艘时，可使公司造船的年利润最大？
（3）在经济学中，定义函数f（x）的边际函数Mf（x）=f（x+1）-f（x）．求边际利润函数Mp（x），并求Mp（x）单调递减时x的取值范围；试说明Mp（x）单调递减在本题中的实际意义是什么？（参考公式：（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³）

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设函数f（x）=2^x+p，（p为常数且p∈R）．
（1）若f（3）=5，求f（x）的解析式；
（2）在（1）的条件下，解方程：f^-1（x）=2+log₂x²．

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