已知m∈R，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i．（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．

题型：不详难度：来源：

已知m∈R，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．
（Ⅰ）实数m取什么值时？复数z为纯虚数．
（Ⅱ）实数m取值范围是什么时？复数z对应的点在第四象限．

答案

（I）当

m2-5m+6=0 m2-3m≠0

时，即

m=2或m=3 m≠0且m≠3

⇒m=2时复数z为纯虚数．
（II）复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i．的实部为m²-5m+6，虚部为m²-3m，
由题意

m2-5m+6＞0 m2-3m＜0

⇒0＜m＜2∴当m∈（0，2）时，复数z对应的点在第四象限．