已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A.(1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值;(2)若点A在第二象限,求实数M
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已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i(m∈R)在复平面内所对应的点为A. (1)若复数z+4m为纯虚数,求实数m的值; (2)若点A在第二象限,求实数M的取值范围; (3)求|z|的最小值及此时实数m的值. |
答案
(1)复数z+4m=(m2+5m-6)+(m2+m-2)i 由 解得m=-6 (2)由 解得-3<m<-2,或1<m<2…(2分) (3)|z|2=(m2+m-6)2+(m2+m-2)2 令m2+m-2=t t∈[-,+∞) 则|z|2=2t2-4t+16=2(t-2)2+8 所以当t=2,即m=时 有最小值2.…(1分) |
举一反三
设m∈R,复数z=2m2-3m-2+(m2-3m+2)i.试求m为何值时,z分别为: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. |
对任意复数z=x+yi(x,y∈R),i为虚数单位,则下列结论正确的是( )A.|z-|=2y | B.z2=x2+y2 | C.|z-|≥2x | D.|z|≤|x|+|y| |
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m取何值时,复数z=+(m2-2m-15)i (1)是实数; (2)是纯虚数. |
实数m分别取什么数值时,复数z=(m2+5m+6)+(m2-2m-15)i:(1)是实数;(2)是虚数;(3)是纯虚数;(4)对应点在x轴上方;(5)对应点在直线x+y+5=0上? |
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