下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）A．y=x-2B．y=x-1C．y=x2D．y=x13

题型：单选题难度：一般来源：上海

下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（　　）

A．y=x^-2

B．y=x^-1

C．y=x²

D．y=x

答案

函数y=x^-2，既是偶函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故A正确；
函数y=x^-1，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递减，故B错误；
函数y=x²，是偶函数，但在区间（0，+∞）上单调递增，故C错误；
函数y=x

，是奇函数，在区间（0，+∞）上单调递增，故D错误；
故选A．

举一反三

已知y=f（x）是定义在R上的奇函数，且在（-∞，0）上单调减，f（-1）=0，则不等式（x²-1）f（x）＞0的解集是______．

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已知函数f（x）=

x+a，(x≥0)

ax+2a-1，(x＜0)

在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．

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证明函数f（x）=

1+x

在（-1，+∞）上是增函数．

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讨论函数f（x）=

x2-1

（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性．

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已知函数f（x）=

x+1

x-2

，x∈[3，7]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值．

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下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+∞） 上单调递减的函数是（ ）A．y=x-2B．y=x-1C．y=x2D．y=x13