已知函数f（x）=x+a，(x≥0)ax+2a-1，(x＜0)在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______．
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知函数f（x）=在（-∞，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是______． |
答案
当x≥0时，f（x）=x+a在[0，+∞）上是递增的，∴f（x）≥f（0）=a；
当x＜0时，由f（x）=ax+2a-1在（-∞，0）上也是递增的知，a＞0，且f（x）＜2a-1．
又∵f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，∴2a-1≤a，解得a≤1．
综上，0＜a≤1．
故答案为：0＜a≤1． |
举一反三
| 讨论函数f（x）=（a＞0）在x∈（-1，1）上的单调性． |
已知函数f（x）=，x∈[3，7]．
（1）判断函数f（x）的单调性，并用定义加以证明；
（2）求函数f（x）的最大值和最小值． |
| 若f（x-1）=1+lgx，则f（9）=______． |
| 函数f（x）=（）丨x-1丨，使f（x）是增函数的x的区间是______． |
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