如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），

题型：单选题难度：简单来源：不详

如图展示了一个由区间（0，4）到实数集R的映射过程：区间（0，4）中的实数m对应数轴上的点M（如图），将线段AB围成一个正方形，使两端点A、B恰好重合（如图），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在y轴上，点A的坐标为（0，4）（如图），若图中直线AM与x轴交于点N（n，0），则m的象就是n，记作f（m）=n．现给出以下命题：
①f（2）=0；
②f（x）的图象关于点（2，0）对称；
③f（x）在（3，4）上为常数函数；④f（x）为偶函数．
其中正确命题的个数有（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

由题意知，f（2）=0，故①对；
又∵函数f（x）的定义域为（0，4），不关于原点对称，∴函数f（x）是非奇非偶函数，故④错．
当x从3→4变化时，点N始终在正方形的一条边的延长线上，其对应的坐标值不变，故f（x）在（3，4）上为常数函数，所以③正确．
对于②，由于当m=2时对应的正方形的点在y轴，所以f（x）的图象关于点（2，0）对称，故②正确．
故选C．

举一反三

设函数f（x），g（x）的定义域都是D，又h（x）=f（x）+g（x）．若f（x），g（x）的最大值分别是M、N，最小值分别是m、n，给出以下四个结论：
（1）h（x）的最大值是M+N；
（2）h（x）的最小值是m+n；
（3）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}；
（4）h（x）的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集．
则正确结论的个数是（　　）

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

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某投资人打算投资基金、股票两个项目，根据预测，在一段时间内，基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%，可能的最大亏损率分别为10%和30%，投资人计划投资金额不超过100万元，要求确保可能的资金亏损不超过18万元，问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

在实数范围内解不等式：5^x≥4^x+1．并利用解此题的方法证明：3^x+4^x=5^x有唯一解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

（理科）已知函数y=f(x)，x∈R，对任意实数，x均有f(x)＜f(x+a)，a是正的实常数，下列结论中说法正确的序号是______；
（1）f（x）一定是增函数；
（2）f（x）不一定是增函数，但满足上述条件的所有f（x）一定存在递增区间；
（3）存在满足上述条件的f（x），但它找不到递增区间；
（4）存在满足上述条件的函数f（x），既有递增区间又有递减区间．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数y=

2x-a

2x+1

为R上的奇函数
（1）求a的值
（2）求函数的值域
（3）判断函数的单调区间并证明．

题型：解答题难度：一般| 查看答案