下列函数在定义域中是减函数的是( )A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=log12xD.f(x)=x3
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下列函数在定义域中是减函数的是( )A.f(x)=2xB.f(x)=x2C.f(x)=log12xD.f(x)=x3
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
下列函数在定义域中是减函数的是( )
A.f(x)=2
x
B.f(x)=x
2
C.
f(x)=lo
g
1
2
x
D.f(x)=x
3
答案
由指数函数的性质可得f(x)=2
x
在其定义域内是增函数,故排除A.
再由幂函数的性质可得f(x)=x
2
在其定义域内不具有单调性,f(x)=x
3
在R上是增函数,故排除B、D.
由对数函数的性质可得,
f(x)=lo
g
1
2
x
在其定义域(0,+∞)上是减函数.
故选C.
举一反三
如图展示了一个由区间(0,4)到实数集R的映射过程:区间(0,4)中的实数m对应数轴上的点M(如图),将线段AB围成一个正方形,使两端点A、B恰好重合(如图),再将这个正方形放在平面直角坐标系中,使其中两个顶点在y轴上,点A的坐标为(0,4)(如图),若图中直线AM与x轴交于点N(n,0),则m的象就是n,记作f(m)=n.现给出以下命题:
①f(2)=0;
②f(x)的图象关于点(2,0)对称;
③f(x)在(3,4)上为常数函数;④f(x)为偶函数.
其中正确命题的个数有( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数f(x),g(x)的定义域都是D,又h(x)=f(x)+g(x).若f(x),g(x)的最大值分别是M、N,最小值分别是m、n,给出以下四个结论:
(1)h(x)的最大值是M+N;
(2)h(x)的最小值是m+n;
(3)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N};
(4)h(x)的值域是{y|m+n≤y≤M+N}的一个子集.
则正确结论的个数是( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
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某投资人打算投资基金、股票两个项目,根据预测,在一段时间内,基金和股票可能的最大盈利率分别为50%和100%,可能的最大亏损率分别为10%和30%,投资人计划投资金额不超过100万元,要求确保可能的资金亏损不超过18万元,问投资人对基金和股票两个项目各投资多少万元,才能使可能的盈利最大?
题型:解答题
难度:一般
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在实数范围内解不等式:5
x
≥4
x
+1.并利用解此题的方法证明:3
x
+4
x
=5
x
有唯一解.
题型:解答题
难度:一般
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(理科)已知函数
y=f(x),x∈R,对任意实数,x均有f(x)<f(x+a),a是正的
实常数,下列结论中说法正确的序号是______;
(1)f(x)一定是增函数;
(2)f(x)不一定是增函数,但满足上述条件的所有f(x)一定存在递增区间;
(3)存在满足上述条件的f(x),但它找不到递增区间;
(4)存在满足上述条件的函数f(x),既有递增区间又有递减区间.
题型:填空题
难度:一般
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