设a，b∈R+，且a+b=1，则2a+1+2b+1的最大值是______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

设a，b∈R⁺，且a+b=1，则

2a+1

+

2b+1

的最大值是______．

∵a，b∈R⁺，且a+b=1，
∴a+b=1≥2

ab

，
∴ab≤

1

4

∴（

2a+1

+

2b+1

）²=2a+1+2b+1+2

2a+1

?

2b+1

=4+2

4ab+2a+2b+1

=4+2

4ab+3

≤4+2

1+3

∴（

2a+1

+

2b+1

）²≤8
∴

2a+1

+

2b+1

的最大值是2

2

（当且仅当a=b时，等号成立）

下列函数中同时具有性质：①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数．这样的函数是（　　）

A．f（x）=x³

B．f（x）=log₃（|x|+3）

C．f(x)=(

1

3

)|x|

D．f（x）=3^|x|

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已知扇形的圆心角为2α（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为______，则按图二作出的矩形面积的最大值为______．魔方格

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已知函数f（x）与g（x）分别由下表给出，那么g（f（3））=______．

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