解:(1)求导函数,可得f′(x)=2ax+(x∈(0,+∞)) ∵函数f(x)在x=1处取得极值, ∴f′(x)=0,∴2a+1=0, ∴∴f′(x)=﹣x+ 令f′(x)>0,x>0可得0<x<1 ∴函数f(x)的单调增区间为(0,1); (2)构造函数F(x)=f(x)﹣g(x), 则F′(x)=f′(x)﹣g′(x)=2ax+﹣x﹣2a= 若a≥1,则x>1时,F′(x)>0,函数在(1,+∞)上单调增,F(x)<0不恒成立; 若<a<1,则函数在(1,)上F′(x)<0,在(,+∞)上F′(x)>0, ∴F(x)<0不恒成立; 若a,则x>1时,F′(x)<0,函数在(1,+∞)上单调减, 故只需要F(1)≤0 ∴a﹣﹣2a≤0 ∴a≥﹣ ∴ |