解:(Ⅰ)由求导得,f"(x)=a2x2﹣2ax. ①当a>0时,由,解得 所以在上递减. ②当a<0时,由可得 所以在上递减. 综上:当a>0时,f(x)单调递减区间为; 当a<0时,f(x)单调递减区间为 (Ⅱ)设. 对F(x)求导,得F"(x)=a2x2﹣2ax+a=a2x2+a(1﹣2x), 因为,a>0,所以F"(x)=a2x2+a(1﹣2x)>0, F(x)在区间上为增函数,则. 依题意,只需F(x)max>0, 即, 即a2+6a﹣8>0,解得或(舍去). 所以正实数a的取值范围是. |