设函数.(I)证明f(x)在(﹣b,+∞)内是减函数;(II)若不等式在[4,6]上恒成立,求实数m的取值范围.
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设函数.(I)证明f(x)在(﹣b,+∞)内是减函数;(II)若不等式在[4,6]上恒成立,求实数m的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
来源:江苏月考题
设函数
.
(I)证明f(x)在(﹣b,+∞)内是减函数;
(II)若不等式
在[4,6]上恒成立,求实数m的取值范围.
答案
(I)证明:f(x)=
=1+
设x
1
>x
2
>﹣b,
则f(x
1
)﹣f(x
2
)=1+
﹣(1﹣
)=
;
∵a>b>0,x
1
>x
2
>﹣b
∴a﹣b>0,x
2
﹣x
1
<0,x
1
+b>0,x
2
+b>0
则f(x
1
)﹣f(x
2
)<0
∴f(x)在(﹣b,+∞)内是减函数;
(II)∵不等式
在[4,6]上恒成立
∴m>(
)
max
而由(1)可知
在(﹣2,+∞)上单调递减则在[4,6]上减
∴m>(
)
max
=
.
举一反三
设函数f(x)满足:对任意的x
1
,x
2
∈R都有(x
1
﹣x
2
)[f(x
1
)﹣f(x
2
)]>0,则f(﹣3)与f(﹣π)的大小关系是( )。
题型:填空题
难度:一般
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已知函数f(x)=
在区间(﹣2,+∞)上为增函数,则实数a的取值范围是( )
题型:填空题
难度:一般
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用定义法证明函数
在区间[3,+∞)上为增函数.
题型:解答题
难度:一般
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.
(1)求证:f(x)为减函数;
(2)求f(x)在[﹣3,3]上的最大值和最小值.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)是定义在R上的偶函数,在(﹣∞,0]上是增函数,则使得f(x)<f(2)的x取值范围是
[ ]
A.(﹣∞,2)
B.(2,+∞,)
C.(﹣2,2)
D.(﹣∞,﹣2)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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