用定义法证明函数在定义域内是减函数．

题型：解答题难度：一般来源：江苏同步题

用定义法证明函数

在定义域内是减函数．

答案

解：设在R上任取两个数x₁，x₂，且x₁＞x₂；
则f（x₁）﹣f（x₂）=

﹣x₁﹣（

﹣x₂）
=

﹣

+（x₂﹣x₁）
=

+（x₂﹣x₁）
=（x₁﹣x₂）（

﹣1）
∵x₁＞x₂；∴x₁﹣x₂＞0，

﹣1＜0
则f（x₁）﹣f（x₂）＜0
∴函数

在定义域内是减函数．

举一反三

函数①y=|x|；②

；③

；④

．在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）。（填序号）

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已知f（x）在（﹣∞，+∞）内是减函数，且a+b≤0，则下列各式正确的是（）。填序号）①f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）； ②f（a）+f（b）≤f（﹣a）+f（﹣b）；
③f（a）+f（b）≥﹣f（a）﹣f（b）； ④f（a）+f（b）≤﹣f（a）﹣f（b）．

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已知f（x）的定义域为（0，+∞），当x＞1时，f（x）＞0，且对于任意实数x，y满足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．
（1）试判断函数f（x）的单调性，并证明；
（2）试解不等式f（x）+f（x﹣2）＜3．

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函数

的单调增区间是（）。

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设函数

．
（I）证明f（x）在（﹣b，+∞）内是减函数；
（II）若不等式

在[4，6]上恒成立，求实数m的取值范围．

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