已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6| (1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有

已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6| (1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间; (2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有

题型:解答题难度:一般来源:湖南省月考题

已知函数f(x)=|x2﹣x﹣6|
(1)作出函数f(x)的图象,指出函数f(x)的单调递增区间;
(2)若对任意x1,x2∈[t,t+1],且x1≠x2,都有成立,试求实数t的取值范围。



答案

解:(1 )函数f(x)=|x2﹣x﹣6|=,作出图象如下: 



 根据图象可知,单调递增区间为[3,+∞)和
(2)依题意,对任意x1,x2∈t,t+1],且x1≠x2,都有成立可知:
f(x)在[t,t+1]上是增函数,所以t≥3或,解得
所以


举一反三
已知函数的最大值为M,最小值为m,则M+m=(    )
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设0<a<b,且f(x)=,则下列大小关系式成立的是[     ]
A.
B.
C.
D.
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已知数列{an}中a1=,an=2﹣(n≥2,n∈N+),数列{bn},满足bn=(n∈N+),(1)求证数列 {bn}是等差数列;
(2)若sn=(a1﹣1)(a2﹣1)+(a2﹣1)(a3﹣1)+…+(an﹣1)(a n+1﹣1)是否存在a与b∈Z,使得:a≤sn≤b恒成立.若有,求出a的最大值与b的最小值,如果没有,请说明理由.
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几位同学在研究函数(x∈R)时,给出了下面几个结论:①函数f(x)的值域为(﹣1,1);
②若x1≠x2,则一定有f(x1)≠f(x2);
③f(x)在(0,+∞)是增函数;
④若规定f1(x)=f(x),f n+1(x)=f [f n(x)],则对任意n∈N*恒成立,
上述结论中正确的个数有(    )
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函数y=x4﹣2x2+5的单调减区间为[     ]
A.(﹣∞,﹣1],[0,1]
B.[﹣1,0],[1,+∞)
C.[﹣1,1]
D.(﹣∞,﹣1],[1,+∞)
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