已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2),(1)求g(x)的解析式及定义域;(2)求函数g(x)的最大值和最小值。
题型:解答题难度:一般来源:0117 月考题
已知函数f(x)=2x的定义域是[0,3],设g(x)=f(2x)-f(x+2), (1)求g(x)的解析式及定义域; (2)求函数g(x)的最大值和最小值。 |
答案
解:(1)∵f(x)=2x, ∴g(x)=f(2x)-f(x+2)=22x-2x+2, 因为f(x)的定义域是[0,3], 所以,解之得0≤x≤1, 于是g(x)的定义域为{x|0≤x≤1}。 (2)设g(x)=(2x)2-4×2x=(2x-2)2-4, ∵x∈[0,1], ∴2x∈[1,2], ∴当2x=2即x=1时,g(x)取得最小值-4; 当2x=1即x=0时,g(x)取得最大值-3。 |
举一反三
函数f(x)在R上是减函数,则 |
[ ] |
A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(3)<f(2)<f(1) C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2) |
已知函数在(k≠0)区间(0,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围为( )。 |
已知函数f(x)=x3+x, (1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)求证:f(x)是R上的增函数; (3)若f(m+1)+f(2m-3)<0,求m的取值范围。 (参考公式:) |
在区间(-∞,0)上为增函数的是 |
[ ] |
A.f(x)=3-x B. C.f(x)=-x2-2x-1 D.f(x)=-|x| |
已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是( )。 |
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