已知函数f(x)=x3+x,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m-3)<0,求m的
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已知函数f(x)=x3+x,(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;(2)求证:f(x)是R上的增函数;(3)若f(m+1)+f(2m-3)<0,求m的
题型:解答题
难度:一般
来源:0123 月考题
已知函数f(x)=x
3
+x,
(1)判断函数f(x)的奇偶性,并证明你的结论;
(2)求证:f(x)是R上的增函数;
(3)若f(m+1)+f(2m-3)<0,求m的取值范围。
(参考公式:
)
答案
解:函数f(x)的定义域为R,
(1)函数f(x)是R上的奇函数,
因为对任意的x∈R,
都有
,
所以f(x)是R上的奇函数;
(2)设
,
则
,
因为
,
所以
,
又
,
所以
,
所以f(x)在R上是增函数;
(3)由
,
所以
,
解得
。
举一反三
在区间(-∞,0)上为增函数的是
[ ]
A.f(x)=3-x
B.
C.f(x)=-x
2
-2x-1
D.f(x)=-|x|
题型:单选题
难度:一般
|
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已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)<f(2a-1),则a的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:一般
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用定义证明函数
在区间(1,+∞)上是减函数。
题型:解答题
难度:一般
|
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奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(2)=0,则不等式
的解集为
[ ]
A.(-2,0)∪(0,2)
B.(-∞,-2)∪(0,2)
C.(-∞,-2)∪(2,+∞)
D.(-2,0)∪(2,+∞)
题型:单选题
难度:一般
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下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是
[ ]
A.y=x
B.y=-x
3
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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