已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数),(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求
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已知函数f(x)=ax2-|x|+2a-1(a为实常数),(1)若a=1,求f(x)的单调区间;(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求
题型:解答题
难度:困难
来源:江苏期末题
已知函数f(x)=ax
2
-|x|+2a-1(a为实常数),
(1)若a=1,求f(x)的单调区间;
(2)若a>0,设f(x)在区间[1,2]的最小值为g(a),求g(a)的表达式;
(3)设h(x)=
,若函数h(x)在区间[1,2]上是增函数,求实数a的取值范围。
答案
解:(1)a=1,
,
∴f(x)的单调增区间为
,f(x)的单调减区间为
;
(2)由于a>0,当x∈[1,2]时,
,
①
,f(x)在[1,2]为增函数,
;
②
;
③
时,f(x)在[1,2]是减函数,
;
综上可得,
;
(3)
在区间[1,2]上任取
,
则
,(*)
∵h(x)在[1,2]上是增函数,
∴
,
∴(*)可转化为
对任意
都成立,
即
,
①当a=0时,上式显然成立;
②a>0,
,
;
③a<0,
;
所以实数a的取值范围是
。
举一反三
设a>0,
是R上的偶函数。
(1)求a的值;
(2)证明:f(x)在(0,+∞)上是增函数。
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
,函数
,
(1)若g(mx
2
+2x+m)的定义域为R,求实数m的取值范围;
(2)当x∈[-1,1]时,求函数y=[f(x)]
2
-2a f(x)+3的最小值h(a);
(3)是否存在非负实数m、n,使得函数
的定义域为[n,m],值域为[2n,2m],若存在,求出m、n的值;若不存在,则说明理由。
题型:解答题
难度:困难
|
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[ ]
A、是增函数且最小值为5
B、是增函数且最大值为5
C、是减函数且最小值为5
D、是减函数且最大值为5
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)是定义在R上的增函数,且f(m+1)>f(2m-1),则m的取值范围是( )。
题型:填空题
难度:简单
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设f(x)是定义在R上的增函数,令g(x)=f(x)-f(2010-x),
(1)求证g(x)+g(2010-x)时定值;
(2)判断g(x)在R上的单调性,并证明;
(3)若g(x
1
)+g(x
2
)>0,求证x
1
+x
2
>2010。
题型:解答题
难度:一般
|
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